Алгоритм Расст-Рек
Совершить обход графа в глубину, при каждом "шаге вперед" прибавляя длину ребра к длине текущего пути, при каждом возврате - отнимая длину этого ребра от длины текущего пути. При движении "вперед" пометки посещенности вершин ставятся, при "откате" - снимаются. По достижении выделенной вершины t производится сравнение длины текущего пути с ранее найденным минимумом.